کافه ریاضی

صرف یک فنجان قهوه تلخ ریاضی

کافه ریاضی

صرف یک فنجان قهوه تلخ ریاضی

هندسه یک


دید هندسی خودرا با خواندن مطالبی که به زودی ارائه می شود اضافه کنید.

در زیر روشهای هندسی چند نوع ترسیم را بررسی می کنیم .

برای دیدن چند روش رسم دیگر و چند مسئله جالب به ادامه مطلب برید.


ادامه مطلب ...

هندسه دو

درس هندسه همان­گونه که برای برخی از دانش ­آموزان وحشتناک­ترین درس است ،زمان زیادی می­برد بنابراین حوصله­ی زیادی می­خواهد. اگر در درس هندسه قضایا را صرفاً حفظ کنید سریعاً مطالب از ذهن شما پاک خواهد شد، پس سعی کنید همه­ی قضایا را به طور کامل و دقیق اثبات کنید. بهترین راه آن است که به طور کامل مطالب کتاب درسی را مطالعه کنید و یاد بگیرید، سپس کتاب را ببندید و صورت قضیه را مرور کنید. شکل دقیق برای هر مسئله رسم کرده و تلاش کنید آن را مرحله به مرحله اثبات کنید مطمئن باشید اثبات یک قضیه با کتاب بسته باعث فهم کامل مطالب و کشف نکات مبهم می­شود. رسم شکل­های هندسی دقیق یکی از با اهمیت­ترین روش­های حل مسئله است که باعث ایجاد ایده­ی حل مسئله در ذهن شما می­شود. دقت کنید که حل مسائل هندسه نیاز به ممارست و استمرار دارد. فرایند حل مسئله در هندسه عموماً وقت­گیرتر از سایر دروس است بنابراین امکان دارد بعد یادگیری قضایا نتوانیم مسائل را حل کنید، پس نگران نباشید. یکی دیگر  از نکات بسیار مهم در درس هندسه داشتن مسائل حل شده و از ایده­ی راه­حل­های آن­ها در حل مسائل بعدی استفاده کردن است.بند­های زیر می­­تواند به شما در یادگیری کمک کند:

 * استفاده از کتب کمک آموزشی و مطالعه­ی راه­حل­های متنوع

* مطالعه­ی گروهی ، که باید به صورت پرسش و پاسخ صورت گیرد.

* از صورت قضایا و مثال­های کاربردی خلاصه تهیه کردن

* رسم شکل در خلاصه­نویسی­ها ، دقت کنید که رسم شکل مربوط به هر مسئله را یاد گرفته و با تمرین بیشتر بتوان  اشکال هندسی را با بیشترین دقت رسم کرد.

*تمرین  قضایا و مثالهای کتاب به انگونه که ابتدا اثبات قضیه را مرور کرده سپس خود به اثبات بپردازید و با اثبات اولیه مقایسه کنید، در صورت عدم یادگیری این کار را چندین مرتبه انجام داده تا تمام مراحل اثبات را به خاطر بسپارید.

حال تک تک فصول هندسه­2 را مورد بررسی قرار می­دهیم :

فصل اول - استدلال در هندسه

این فصل با انواع استدلال و راه حل مسائل آغاز می­گردد که در درس جبرو احتمال نیز مطرح شده است و کل این بحث با حل نمونه مسایل امتحانی قابل بررسی است.  تاکید بیشتر روی  استدلال استنتاجی باشد.همچنین رسم مثلث با ذاشتن جزئیاتی از آن نیز حائذ اهمیت است.حل تمارین کتاب در این زمینه بسیار حایز اهمیت است. به علاوه یکی از موضوعات جدی این فصل مکان هندسی می­باشد که سعی کنید مفهوم آن را به طور دقیق درک کنید.

شاید مهمترین قسمت این فصل مفهوم مکان هندسی که از اهمیت خاصی برخوردار است با داستن یک دید هندسی – فضایی می توان مسائل مربوط به این قسمت را یاد گرفت.

فصل دوم – مبحث دایره

این فصل که مهمترین فصل کتاب هندسه می­باشد به مسائل مختلف دایره و اثبات قضایا  می­پردازد. همچنین روش اثبات قضایا در حل مسائل این فصل بسیار کمک رسان است. تسلط بر مطالب این فصل به شما کمک می­کند فصل 3 هندسه تحلیلی در پیش­دانشگاهی را بهتر بیاموزید که سئوالات زیادی در کنکور سراسری از آن مطرح می­شود. سعی کنید مسائل زیادی از آن حل کرده و حتماً نتایجی که از حل سئوالات می­گیرید خلاصه­نویسی کنید، مثلاً اگر ثابت کردید که مماس مشترک­های داخلی و خط­المرکزین دو دایره هم­راسند،باید در برگه­ی خلاصه­ این مطلب را یادداشت کنید. در این فصل چندین رابطه اثباتمیشود که کاربرهای فراوانی داشته و در حل برخی از تستها مفید واقع می شوند.

فصل سوم – تبدیل­ها

انتقال، بازتاب، دوران و تجانس انواع تبدیل­هایی است که شما در این فصل با آن­ها سرو کار دارید. همچنین باید ویژگی هر یک از تبدیلها را با تفکیک خلاصه برداری کرده و مرور نمایید. ساده­ترین فصل کتاب همین فصل است، تنها قسمت مشکل این فصل ممکن است بخش اثبات با استفاده از ویژگی­های تبدیل­ها باشد که با حل تمرین کافی قادر به حل مسائل آن خواهید بود. 

فصل چهارم – هندسه در فضا

این فصل حاوی مباحث بسیار زیادی در کتاب درسی است که بصورت کلی، خط و صفحه در فضا،وضعیت خطوط نسبت به هم، اوضاع خط و صفحه نسبت به یکدیگرو کاربرد آن­ها در حل مسایل توازی، عمود مشترک دو صفحه­ی عمود بر هم، صفحه عمود منصف یک پاره خط و . . . را مورد بررسی قرار می دهد. این فصل از فصول پر پیچ و خم هندسه 2 است که نیاز است دانش آموزان تجسم هندسی و سه بعدی قوی از این بحث در ذهن خود تشکیل دهند. بنابراین لازم است دانش آموزان در ابتدا قضایا و اثبات این قضایا را به درستی و به صورت کامل بررسی کرده و به گونه­ای بر مطالب مسلط گردند که بدون داشتن کتاب بتوانند تمامی قضایای این فصل را اثبات کنند. در ادامه به حل مسایل کتاب پرداخته و در نظر داشته باشند که برای حل یک مسئله شاید راه­حل­های مختلفی وجود داشته باشد بنابراین خود را  ملزم به رعایت و تبعیت از یک راه­حل نکنند.

برای دیدن چند نمونه سوال به ادامه مطلب بروید.

ادامه مطلب ...

حسابان

یکی از قوی ترین دروس ریاضی که مطالب جامع و کاربردی فراوانی را شامل شده و تاثیر بسزایی در مقاطع بالاتر و کنکور خواهد داشت.

درسی جامع و کامل برای اهالی ریاضی که مطالب فراوانی در بر میگیرد و میتواند کاربردهای فراوانی داشته باشد. دقت در این درس باعث رشد و ترقی در دروس پیش دانشگاهی خواهد شد که سهم زیادی را در کنکور به خود اختصاص می دهد. برای بررسی بیشتر این درس فصلها را جداگانه با هم مرور میکنیم.

ولی قبل از این نقد کتاب اشکال  بزرگی که در همه ی کتاب های ریاضی دبیرستانی از جمله حسابان وجود دارد آن  است  که در هیچ کتابی به دانش آموزان آموزش  کاربرد و استفاده از ماشین حساب مهندسی داده نمی شود و این خود مشکلاتی را در دانشگاه برای این افراد ایجاد می کند.

فصل اول: 

 از مزایای این فصل آموزش ب.م.م  و ک.م.م به دانش آموزان است که در کتاب قبلی موجود نبود.

 آموزش حل معادلات و نامعادلات  به صورت شکلی و از طریق رسم و نمودار می باشد که از زیباترین تغییرات کتاب درسی می باشد.

 آموزش بسط خیام پاسکال (غیاث الدین جمشید کاشانی) که متاسفانه در کتاب های قبلی جا افتاده بود.

ولی در این فصل اشکالی نیز موجود است که عبارتند از:
 مبحث مجموع دنباله های حسابی و هندسی و حد مجموع چندان ارتباطی با سایر موضوعات  کتاب درسی ندارد.به خصوص  سعی شده است تا حد مجموع خیلی خلاصه ارایه شود و از آوردن پارادوکس های ی که باعث لمس شدن این موضوع می شود خود داری شده است.
 پیشنهاد می شود در این مبحث گردش اعداد  از نظر تحقیقی و متناوب و...نیز گنجانده شود.

برای دانلود فصل اول حسابان اینجا کلیک کنید. 

فصل دوم :

در این فصل تغییرات چشم گیری نسبت به کتاب قبلی به چشم نمی خورد و یکی از نکات مثبت کتاب جدید ساخت تابع از روی پدیده های فیزیکی است که درآینده در مسایل بهینه سازی استفاده می گردد.

 تنها ایرادی که به این کتاب  در این فصل می توان گرفت  عدم پرداخت کافی به مساله ی صعودی و نزولی بودن تابع می باشد و تمرینی برای این موضوع در نظر گرفته نشده است .

  همینطور پیشنهاد می شود لااقل مبحث توابع پله ای و جز ء صحیح  به ابتدای فصل منتقل شود تا بتوان در مسایل تابع از آن استفاده نمود.

برای دانلود فصل دوم حسابان اینجا کلیک کنید.

فصل سوم:

 این فصل به نظر یکی از دشوارترین مباحث کتاب درسی است و دانش آموزان ودبیران  برای تدریس و آموزش این فصل دچار مشکل بزرگی خواهند شد.

     مطلبی  که دانش آموزان قبلی در سه سال می آموخته اند دانش آموزان فعلی باید در یک سال بیاموزند .ولی خوشبختانه اتصال مطالب کتاب در این مبحث با کتاب سال دوم  برقرار بوده و بر خلاف کتاب قبلی که دانش آموز فقط فرمول ها را حفظ می نمود در این کتاب تعابیر هندسی زیبایی در نظر گرفته شده است .به خصوص در مورد تابع مثلثاتی مجموع و تفاضل دو کمان  اثبات های در خوری ارایه شده است .

    بجز اشکال حجم انبوه مطالب فصل که توصیه می شود تا بین سال های قبل تقسیم شود (مثلا بهتر است معادلات به سال دوم منتقل شود.)مبحث تبدیل جمع به ضرب  و ضرب به جمع  بسیار ضعیف مطرح شده است و بهتر بود تمرین های بیشتری برای آن در نظر گرفته می شد.

      توصیه می شود مبحث دوره ی تناوب فصل تابع و فصل مثلثات با هم ادغام شوند.

     بهتر بود فرمول های کمان سه برابر زاویه را در کتاب آورده نمی شد یا لااقل قید می شد که نیازی به حفظ کردن آن وجود ندارد.

     بهترین بخش این این فصل مبحث تابع معکوس  مثلثاتی است که تا کنون در هیچ کتاب درسی به این زیبایی بیان نشده بود و به جای اینکه مستقیما به سراغ بیان  مفهوم  تابعی تابع برود به مفهوم آن روی دایره ی مثلثاتی پرداخته است  و برای اولین بار با ارایه ی مسایلی (تانکر خوابیده) در تمرینات کتاب به خوبی توانسته این مفهوم را برای دانش آموز ملموس نماید.

برای دانلود فصل سوم حسابان اینجا کلیک کنید.


برای دیدن مطالب بیشتر در مورد کتاب حسابان  و نمنه سوالهای مربوطه به ادامه مطلب بروید.

ادامه مطلب ...

شگفتی اعداد

اعداد در علوم مختلف کاربردهای فراوانی دارند .هر کس به نوبه خود با برخی از اعداد کوچک یا بزرگ سر کار داردند.اما گاهی اوقات در عمل ضرب یا جمع اعداد به روابط  بسیار جالبی برمی خوریم که باعث تحیر انسان می شود.

 شگفتی های کوچک از ریاضیات!!!

1x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10 = 1111111111

9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

تقارن را ملاحظه کنید

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111= 12345678987654321


برای دانلود مطلب به صورت  pdf اینجا کلید کنید.

جبرو احتمال

یکی از دروس کاربردی در زندگی روز مره و بر پایه استدلال و  شمارش بنا نهاده شده است.

 در مورد کتاب چیز خاصی وجود ندارد .فقط اینکه درس بسیار ساده روان و نمره آوری است .با کمی دقت می توان نمره خوبی از آن گرفت .ممکن برخی از دانش آموزان در قسمت احتمال کمی مشکل داشته باشند.

برای آشنایی دانش آموزان نکات زیر ممکناست مفید واقع شود.

1- از بارم بندی فصول مطلع باشید.

برای دانلود بارم بندی اینجا کلیک کنید.

2- برای آشنایی بهتر از نمونه سوالات امتحانی سالهای گذشته استفاده کنید،که برای راحتی شما دانش آموزان گرامی چند نمونه سوال در زیر ارائه میشود. ممکن است برخی از نمونه سوالات همراه با پاسخ نامه باشند.


نمونه سوال جبر 1 


نمونه سوال جبر 2


نمونه سوال جبر 3


نمونه سوال جبر 4


نمونه سوال جبر 5


نمونه سوال جبر 6


3- از کتابهای کمک آموزش نهایت استفاده را ببرید. اما سعی کنید کتابهایی مطالعه شوند که حتی الامکان دارای پاسخ نامه نباشند.

در زیر حل چند مسئله از فصل اول به صورت powe point را نمایش میدهم.

برای دانلود اینجا کلیک کنید.