دید هندسی خودرا با خواندن مطالبی که به زودی ارائه می شود اضافه کنید.
در زیر روشهای هندسی چند نوع ترسیم را بررسی می کنیم .
برای دیدن چند روش رسم دیگر و چند مسئله جالب به ادامه مطلب برید.
درس هندسه همانگونه که برای برخی از دانش آموزان وحشتناکترین درس است ،زمان زیادی میبرد بنابراین حوصلهی زیادی میخواهد. اگر در درس هندسه قضایا را صرفاً حفظ کنید سریعاً مطالب از ذهن شما پاک خواهد شد، پس سعی کنید همهی قضایا را به طور کامل و دقیق اثبات کنید. بهترین راه آن است که به طور کامل مطالب کتاب درسی را مطالعه کنید و یاد بگیرید، سپس کتاب را ببندید و صورت قضیه را مرور کنید. شکل دقیق برای هر مسئله رسم کرده و تلاش کنید آن را مرحله به مرحله اثبات کنید مطمئن باشید اثبات یک قضیه با کتاب بسته باعث فهم کامل مطالب و کشف نکات مبهم میشود. رسم شکلهای هندسی دقیق یکی از با اهمیتترین روشهای حل مسئله است که باعث ایجاد ایدهی حل مسئله در ذهن شما میشود. دقت کنید که حل مسائل هندسه نیاز به ممارست و استمرار دارد. فرایند حل مسئله در هندسه عموماً وقتگیرتر از سایر دروس است بنابراین امکان دارد بعد یادگیری قضایا نتوانیم مسائل را حل کنید، پس نگران نباشید. یکی دیگر از نکات بسیار مهم در درس هندسه داشتن مسائل حل شده و از ایدهی راهحلهای آنها در حل مسائل بعدی استفاده کردن است.بندهای زیر میتواند به شما در یادگیری کمک کند:
* استفاده از کتب کمک آموزشی و مطالعهی راهحلهای متنوع
* مطالعهی گروهی ، که باید به صورت پرسش و پاسخ صورت گیرد.
* از صورت قضایا و مثالهای کاربردی خلاصه تهیه کردن
* رسم شکل در خلاصهنویسیها ، دقت کنید که رسم شکل مربوط به هر مسئله را یاد گرفته و با تمرین بیشتر بتوان اشکال هندسی را با بیشترین دقت رسم کرد.
*تمرین قضایا و مثالهای کتاب به انگونه که ابتدا اثبات قضیه را مرور کرده سپس خود به اثبات بپردازید و با اثبات اولیه مقایسه کنید، در صورت عدم یادگیری این کار را چندین مرتبه انجام داده تا تمام مراحل اثبات را به خاطر بسپارید.
حال تک تک فصول هندسه2 را مورد بررسی قرار میدهیم :
فصل اول - استدلال در هندسه
این فصل با انواع استدلال و راه حل مسائل آغاز میگردد که در درس جبرو احتمال نیز مطرح شده است و کل این بحث با حل نمونه مسایل امتحانی قابل بررسی است. تاکید بیشتر روی استدلال استنتاجی باشد.همچنین رسم مثلث با ذاشتن جزئیاتی از آن نیز حائذ اهمیت است.حل تمارین کتاب در این زمینه بسیار حایز اهمیت است. به علاوه یکی از موضوعات جدی این فصل مکان هندسی میباشد که سعی کنید مفهوم آن را به طور دقیق درک کنید.
شاید مهمترین قسمت این فصل مفهوم مکان هندسی که از اهمیت خاصی برخوردار است با داستن یک دید هندسی – فضایی می توان مسائل مربوط به این قسمت را یاد گرفت.
فصل دوم – مبحث دایره
این فصل که مهمترین فصل کتاب هندسه میباشد به مسائل مختلف دایره و اثبات قضایا میپردازد. همچنین روش اثبات قضایا در حل مسائل این فصل بسیار کمک رسان است. تسلط بر مطالب این فصل به شما کمک میکند فصل 3 هندسه تحلیلی در پیشدانشگاهی را بهتر بیاموزید که سئوالات زیادی در کنکور سراسری از آن مطرح میشود. سعی کنید مسائل زیادی از آن حل کرده و حتماً نتایجی که از حل سئوالات میگیرید خلاصهنویسی کنید، مثلاً اگر ثابت کردید که مماس مشترکهای داخلی و خطالمرکزین دو دایره همراسند،باید در برگهی خلاصه این مطلب را یادداشت کنید. در این فصل چندین رابطه اثباتمیشود که کاربرهای فراوانی داشته و در حل برخی از تستها مفید واقع می شوند.
فصل سوم – تبدیلها
انتقال، بازتاب، دوران و تجانس انواع تبدیلهایی است که شما در این فصل با آنها سرو کار دارید. همچنین باید ویژگی هر یک از تبدیلها را با تفکیک خلاصه برداری کرده و مرور نمایید. سادهترین فصل کتاب همین فصل است، تنها قسمت مشکل این فصل ممکن است بخش اثبات با استفاده از ویژگیهای تبدیلها باشد که با حل تمرین کافی قادر به حل مسائل آن خواهید بود.
فصل چهارم – هندسه در فضا
این فصل حاوی مباحث بسیار زیادی در کتاب درسی است که بصورت کلی، خط و صفحه در فضا،وضعیت خطوط نسبت به هم، اوضاع خط و صفحه نسبت به یکدیگرو کاربرد آنها در حل مسایل توازی، عمود مشترک دو صفحهی عمود بر هم، صفحه عمود منصف یک پاره خط و . . . را مورد بررسی قرار می دهد. این فصل از فصول پر پیچ و خم هندسه 2 است که نیاز است دانش آموزان تجسم هندسی و سه بعدی قوی از این بحث در ذهن خود تشکیل دهند. بنابراین لازم است دانش آموزان در ابتدا قضایا و اثبات این قضایا را به درستی و به صورت کامل بررسی کرده و به گونهای بر مطالب مسلط گردند که بدون داشتن کتاب بتوانند تمامی قضایای این فصل را اثبات کنند. در ادامه به حل مسایل کتاب پرداخته و در نظر داشته باشند که برای حل یک مسئله شاید راهحلهای مختلفی وجود داشته باشد بنابراین خود را ملزم به رعایت و تبعیت از یک راهحل نکنند.
برای دیدن چند نمونه سوال به ادامه مطلب بروید.
ادامه مطلب ...یکی از قوی ترین دروس ریاضی که مطالب جامع و کاربردی فراوانی را شامل شده و تاثیر بسزایی در مقاطع بالاتر و کنکور خواهد داشت.
ولی قبل از این نقد کتاب اشکال بزرگی که در همه ی کتاب های ریاضی دبیرستانی از جمله حسابان وجود دارد آن است که در هیچ کتابی به دانش آموزان آموزش کاربرد و استفاده از ماشین حساب مهندسی داده نمی شود و این خود مشکلاتی را در دانشگاه برای این افراد ایجاد می کند.
آموزش حل معادلات و نامعادلات به صورت شکلی و از طریق رسم و نمودار می باشد که از زیباترین تغییرات کتاب درسی می باشد.
ولی در این فصل اشکالی نیز موجود است که عبارتند از:آموزش بسط خیام پاسکال (غیاث الدین جمشید کاشانی) که متاسفانه در کتاب های قبلی جا افتاده بود.
برای دانلود فصل اول حسابان اینجا کلیک کنید.
فصل دوم :
در این فصل تغییرات چشم گیری نسبت به کتاب قبلی به چشم نمی خورد و یکی از نکات مثبت کتاب جدید ساخت تابع از روی پدیده های فیزیکی است که درآینده در مسایل بهینه سازی استفاده می گردد.
تنها ایرادی که به این کتاب در این فصل می توان گرفت عدم پرداخت کافی به مساله ی صعودی و نزولی بودن تابع می باشد و تمرینی برای این موضوع در نظر گرفته نشده است .
همینطور پیشنهاد می شود لااقل مبحث توابع پله ای و جز ء صحیح به ابتدای فصل منتقل شود تا بتوان در مسایل تابع از آن استفاده نمود.
برای دانلود فصل دوم حسابان اینجا کلیک کنید.
فصل سوم:
این فصل به نظر یکی از دشوارترین مباحث کتاب درسی است و دانش آموزان ودبیران برای تدریس و آموزش این فصل دچار مشکل بزرگی خواهند شد.
مطلبی که دانش آموزان قبلی در سه سال می آموخته اند دانش آموزان فعلی باید در یک سال بیاموزند .ولی خوشبختانه اتصال مطالب کتاب در این مبحث با کتاب سال دوم برقرار بوده و بر خلاف کتاب قبلی که دانش آموز فقط فرمول ها را حفظ می نمود در این کتاب تعابیر هندسی زیبایی در نظر گرفته شده است .به خصوص در مورد تابع مثلثاتی مجموع و تفاضل دو کمان اثبات های در خوری ارایه شده است .
بجز اشکال حجم انبوه مطالب فصل که توصیه می شود تا بین سال های قبل تقسیم شود (مثلا بهتر است معادلات به سال دوم منتقل شود.)مبحث تبدیل جمع به ضرب و ضرب به جمع بسیار ضعیف مطرح شده است و بهتر بود تمرین های بیشتری برای آن در نظر گرفته می شد.
توصیه می شود مبحث دوره ی تناوب فصل تابع و فصل مثلثات با هم ادغام شوند.
بهتر بود فرمول های کمان سه برابر زاویه را در کتاب آورده نمی شد یا لااقل قید می شد که نیازی به حفظ کردن آن وجود ندارد.
بهترین بخش این این فصل مبحث تابع معکوس مثلثاتی است که تا کنون در هیچ کتاب درسی به این زیبایی بیان نشده بود و به جای اینکه مستقیما به سراغ بیان مفهوم تابعی تابع برود به مفهوم آن روی دایره ی مثلثاتی پرداخته است و برای اولین بار با ارایه ی مسایلی (تانکر خوابیده) در تمرینات کتاب به خوبی توانسته این مفهوم را برای دانش آموز ملموس نماید.
برای دانلود فصل سوم حسابان اینجا کلیک کنید.
برای دیدن مطالب بیشتر در مورد کتاب حسابان و نمنه سوالهای مربوطه به ادامه مطلب بروید.
1x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10 = 1111111111
9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888
تقارن را ملاحظه کنید
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111= 12345678987654321
برای دانلود مطلب به صورت pdf اینجا کلید کنید.
یکی از دروس کاربردی در زندگی روز مره و بر پایه استدلال و شمارش بنا نهاده شده است.
در مورد کتاب چیز خاصی وجود ندارد .فقط اینکه درس بسیار ساده روان و نمره آوری است .با کمی دقت می توان نمره خوبی از آن گرفت .ممکن برخی از دانش آموزان در قسمت احتمال کمی مشکل داشته باشند.
برای آشنایی دانش آموزان نکات زیر ممکناست مفید واقع شود.
1- از بارم بندی فصول مطلع باشید.
برای دانلود بارم بندی اینجا کلیک کنید.
2- برای آشنایی بهتر از نمونه سوالات امتحانی سالهای گذشته استفاده کنید،که برای راحتی شما دانش آموزان گرامی چند نمونه سوال در زیر ارائه میشود. ممکن است برخی از نمونه سوالات همراه با پاسخ نامه باشند.
3- از کتابهای کمک آموزش نهایت استفاده را ببرید. اما سعی کنید کتابهایی مطالعه شوند که حتی الامکان دارای پاسخ نامه نباشند.
در زیر حل چند مسئله از فصل اول به صورت powe point را نمایش میدهم.
برای دانلود اینجا کلیک کنید.